Коэффициент мощности однофазного бестрансформаторного импульсного источника питания

Беcтрансформаторный импульсный блок питания компьютера или другого офисного и бытового оборудования представляет собой однофазный мостовой выпрямитель, нагруженный на емкостной фильтр и высокочастотный импульсный преобразователь, и характеризуется негармонической формой потребляемого тока (см.рис. 1).

Рис. 1. Схема однофазного импульсного источника питания

При синусоидальном входном напряжении сети потребляемый ток i_ВХ каждый полупериод принимает форму импульса, длительность t_И и амплитуда I_ИМ которого зависят от момента отпирания диодов и входного сопротивления выпрямителя на интервале потребления им тока, и характеризуется коэффициентом амплитуды (см.рис. 2).

Рис.2. Форма напряжения и тока на входе выпрямителя

Коэффициент амплитуды тока K_А представляет отношение пикового значения тока I_ИМ к действующему значению потребляемого тока:

(1)

где:

(2)

I₁ - действующее значение первой (основной) гармоники, I_n - действующее значение высшей n-гармоники.

В зарубежной литературе принято название аналогичного коэффициента - крест-фактор (crest-factor) или пик-фактор (peak-factor).

Для гармонического (синусоидального) тока коэффициент амплитуды равен 1,41.

При негармоническом (импульсном) токе коэффициент амплитуды возрастает. Это отрицательно сказывается на работе устройств, генерирующих электроэнергию ограниченной мощности. Так если источник бесперебойного питания, подключенный на входе компьютерных систем, выбран с недостаточно высоким показателем коэффициента амплитуды, то он не сможет обеспечить необходимую величину импульса тока в нагрузку. При этом форма его выходного напряжения искажается и становится негармонической, что может быть нежелательным для других линейных потребителей, подключенных к тому же источнику. Кроме того, снижаются энергетические показатели оборудования, в частности коэффициент мощности K_P:

(3)

где: P - активная мощность, Вт; S - полная мощность, ВА.

Установим зависимость коэффициентов амплитуды и мощности от длительности импульса потребляемого тока (t_И иначе угла отсечки тока вентиля [1]). Для вывода аналитических зависимостей примем два варианта аппроксимации формы импульса тока на полупериоде сетевого напряжения:

• в виде синусоиды с частотой bw (рис.3, а), где b > 1 - показатель длительности импульса тока, характеризующий отношение частоты гармоники тока к частоте сети.
• в виде усеченной синусоиды с частотой основной гармоники w (рис.3, б).

Рис.3. Аппроксимация импульса тока в виде синусоиды с частотой bw(а)
и усеченной синусоиды с частотой w (б)

В первом случае (рис. 3, а) аппроксимирующая функция импульса тока представляется выражением:

(4)

где: b - начальная фаза импульса тока,

(5)

Выражение действующего значения периодического импульсного тока найдем следующим образом:

(6)

Подставив выражение i из (4) и произведя необходимые математические вычисления, находим аналитическую зависимость действующего значения тока от параметра b:

(7)

Откуда коэффициент амплитуды имеет зависимость:

(8)

Полная мощность, потребляемая нелинейной нагрузкой, определяется выражением:

(9)

Активная мощность, потребляемая нелинейной нагрузкой при гармоническом напряжении, определяется активной мощностью только первой (основной) гармоники тока:

(10)

Произведя необходимые математические преобразования, получим выражение:

(11)

Подставив выражение I_ИМ из (7) и выразив амплитуду напряжения U_m через действующее значение, получим выражение коэффициента мощности при первом виде аппроксимации импульса тока:

(12)

При аппроксимации импульса тока усеченной синусоидой основной частоты (рис. 3, б) выражение для действующего значения тока примет вид:

(13)

Откуда найдем выражение для коэффициента амплитуды :

(14)

Активная мощность определяется выражением

(15)

Подставив значение I_ИМ из выражения (13) и выразив U_m через действующее значение, найдем выражение коэффициента мощности при втором виде аппроксимации импульса тока:

(16)

На рис. 4 приведены графики зависимостей K_А и K_Р от параметра b или относительной длительности импульса тока t_n.

(17)

Сравнение реальной формы импульсов тока нелинейной нагрузки типа однофазного выпрямителя с рассмотренными выше идеализированными импульсами позволяет считать, что разброс реальных значений коэффициентов мощности лежит в области между приведенными кривыми.

Рис. 4. Зависимости Kр и Kа от длительности импульса тока

Полученное на практике значение K_Р при использовании бестрансформаторных импульсных источников питания составляет 0,6 - 0,7 при коэффициенте амплитуды потребляемого тока K_А = 2,5...3,2 [2]. Для повышения K_Р используются различные корректоры коэффициента мощности, в том числе пассивные и активные [3]. Активные корректоры можно подразделить на низкочастотные и высокочастотные. Низкочастотные активные корректоры включаются на входе мостового выпрямителя, а высокочастотные - на его выходе. В качестве высокочастотных корректоров используются повышающие преобразователи DC/DC (бустеры) или резонансные преобразователи, однако их подробное рассмотрение выходит за рамки данной публикации.

Климов В.П., Смирнов В.Н.

Литература.

1. Рогинский В.Ю. Расчет устройств электропитания аппаратуры электросвязи.- М.: Связь, 1972.- 360 с.
2. Hunter P. Solve Switcher Problems With Power - Factor Correction // Electronic Design, Febr. 6, 1992. Р. 67, 68, 72-74, 76-78.
3. Жданкин В. Коррекция гармоник входного тока в маломощных сетевых источниках питания // Современные технологии автоматизации - СТА. 1998. № 1. С. 110-112.

Статья опубликована в журнале "Практическая силовая электроника" N5 за 2002 год.